Przemysław Szymiński ma 20 lat, 185 centymetrów wzrostu i 73 kilogramy wagi. Karierę zaczynał w Rozwoju Katowice. Najbliższe półtora roku spędzi w Wiśle Płock.
Zakontraktowanie dwudziestolatka wzmacnia konkurencję wśród młodzieżowców, na których nadmiar żaden pierwszoligowy szkoleniowiec nigdy nie może narzekać. Przemysław Szymiński w drużynach młodzieżowych Rozwoju Katowice zaczął pojawiać się w sezonie 2010/2011, przechodząc kolejne szczeble szkolenia piłkarskiego. Jesienią 2012 roku związał się z Górnikiem Zabrze, ale jego przygoda z jednym z najbardziej utytułowanych polskich klubów trwała zaledwie pół roku i ograniczyła się do kilku występów w Młodej Ekstraklasie.
Przemysław Szymiński to drugi, po Piotrze Darmochwale, zawodnik, który przed wiosną 2015 roku podpisał konytrakt z Wisłą Płock.